我們在編寫過濾器程序時，通常會使用矩陣模板對原始圖像進行卷積。這時候我們在處理圖像邊界時一般選擇忽略邊緣。但是如果模板比較大，處理效果會很差。它將是原始圖像，過濾后的結(jié)果在中間。雖然用Matlab的imfilter可以解決，但還是通過過濾的原理自己實踐。

模板和圖像之間共有 16 種關(guān)系。我粗略地畫了它們。前三個小矩形是模板卷積模板的翻譯，大矩形是圖像卷積模板的翻譯，*后一個是大矩形，小矩形是圖像。這就是卷積時圖像和模板之間的所有關(guān)系。

好像是寫16個if判斷，不過沒必要。我們只需要在卷積的時候判斷模板的四個邊界和圖像的四個邊界之間的關(guān)系。有兩對相對坐標(biāo)，一對是圖像的卷積范圍，另一對是模板的卷積范圍。先說一下如何表達圖像的卷積范圍。如果當(dāng)前處理點為(i,j)，模板大小為2*r+1（我這里使用了對稱奇數(shù)模板。如果模板的像素邊界是偶數(shù)，處理起來會很困難，這里我簡單地把奇數(shù)變成偶數(shù)，原理類似）。8個邊界可以這樣表示，圖像為1表示圖像的上邊緣，m表示圖像的下邊緣，1表示圖像的左邊緣，n表示圖像的右邊緣，ir表示模板的上邊緣，i+r表示模板的下邊緣，jr表示模板的左邊緣，j+r代表模板的右邊緣。通過這四對的組合，你可以擁有16種關(guān)系。有關(guān)詳細(xì)信息，請參閱下面的代碼。結(jié)合代碼看注釋更清晰。

主文件

clear all;
close all;
clc;
r=20;
w=fspecial('average',[2*r+1 2*r+1]);
img=imread('lena.jpg');
img=mat2gray(img);
[m n]=size(img);
imshow(img);
imgn=filterim(img,w);
figure;
imshow(mat2gray(imgn));
imgn=img;
for i=r+1:m-r
    for j=r+1:n-r        
        
        imgn(i,j)=sum(sum(img(i-r:i+r,j-r:j+r).*w));
    
    end
end
figure;
imshow(mat2gray(imgn));
figure;
img=imfilter(img,w);
imshow(mat2gray(img))

filterim.m（實現(xiàn)主要功能）：

function imgn=filterim(img,w)
    [r r]=size(w);
    [m n]=size(img);
    if mod(r,2)==0
        r=r+1;
        w=imresize(w,[r r]);
    end
    imgn=zeros(m,n);
    r=floor(r/2);
    for i=1:m
        for j=1:n
                                        %圖像需要獲得四個邊界的卷積范圍，模板只需要獲得*上面和*左面就可以了，因為圖像和模板兩個卷積范圍是一樣的。
                if i-r<1                %判斷模板上邊緣和圖像上邊緣的關(guān)系
                    img_up=1;               %如果當(dāng)前像素的高小于模板的一半，那么選擇圖像的上邊緣作為卷積圖像的上邊緣
                    mark_up=r-i+1;          %模板的上邊緣使用和圖像相交的上邊緣
                else
                    img_up=i-r;             %使用當(dāng)前像素的高減去模板的一半作為卷積圖像的上邊緣
                    mark_up=1;              %使用模板的*上邊緣作為卷積模板的上邊緣
                end
                if i+r>m                %判斷模板下邊緣和圖像下邊緣的關(guān)系
                    img_down=m;             %如果當(dāng)前像素的高加上模板的一半超過整個圖像的高，那么卷積圖像的下邊緣使用整個圖像的下邊緣
                else
                    img_down=i+r;           %否則卷積圖像的下邊緣使用當(dāng)前像素的高加上模板的一半
                end
                if j-r<1                %判斷模板左邊緣和圖像左邊緣的關(guān)系
                    img_left=1;             %如果當(dāng)前像素的寬小于模板的一半，那么選擇圖像的左邊緣作為卷積圖像的左邊緣
                    mark_left=r-j+1;        %模板的左邊緣使用和圖像相交的左邊緣
                else
                    img_left=j-r;           %使用當(dāng)前像素的寬減去模板的一半作為卷積圖像的左邊緣
                    mark_left=1;            %使用模板的*左邊緣作為卷積模板的左邊緣
                end
                if j+r>n                %判斷模板右邊緣和圖像右邊緣的關(guān)系
                    img_right=n;            %如果當(dāng)前像素的寬加上模板的一般超過整個圖像的寬，那么卷積圖像的右邊緣使用整個圖像的右邊緣
                else
                    img_right=j+r;          %否則卷積圖像的右邊緣使用當(dāng)前像素的寬加上模板的一半
                end     
           imgn(i,j)=sum(sum(img(img_up:img_down,img_left:img_right).*w(mark_up:mark_up+(img_down-img_up),mark_left:mark_left+(img_right-img_left))));%/((img_down-img_up+1)*(img_right-img_left+1));
                                %卷積圖像上邊緣：下邊緣，左邊緣：右邊緣  %卷積模板上邊緣：上邊緣+（豎直卷積范圍），卷積模板左邊緣：左邊緣+（水平卷積范圍）                     
        end
    end
end

說實話，寫這篇評論我很糾結(jié)。我已經(jīng)盡力把評論寫清楚了，雖然我還是覺得沒有解釋清楚。我真的需要鍛煉我的寫作和表達能力。

下面是渲染圖：

原圖

自己過濾時邊界處理的效果

無邊界處理的通常效果

Matlab函數(shù)處理結(jié)果

我的效果基本接近matlab自帶的效果，但是速度好像慢了很多。matlab自帶的函數(shù)可以用匯編來處理。總之，算法是這樣的。